Temat: Własności prostopadłościanu.
Narysuj prostopadłościan o dowolnych wymiarach.
Oznacz wierzchołki prostopadłościanu dużymi literami np. A B C D( podstawa dolna) i E F G H (podstawa górna), tak żeby punkt A leżał naprzeciw E, punkt B naprzeciw F, punkt C naprzeciw G, punkt D naprzeciw H.
wypisz krawędzie boczne np. AE, BF, …
wypisz krawędzie podstawy dolnej np. AB , BC, …
wypisz krawędzie podstawy górnej np. EF, FG, …
Na podstawie rysunku wypisz, które krawędzie są równoległe a które prostopadłe.
Odpowiedz na pytanie: Ile krawędzi wychodzi z jednego wierzchołka prostopadłościanu oraz jak są one położone względem siebie?
Rozwiązujemy zadanie 4, str. 226
Przeczytaj tekst zadania
a) z ilu krawędzi składa się szkielet sześcianu ( krawędzi bocznych jest 4 oraz 8 krawędzi podstawy)
Wszystkie krawędzie w sześcianie są równe.
dodajemy do siebie 4 + 8 = 12
Sześcian posiada 12 jednakowych krawędzi
Dzielimy 60 cm : 12 = 5 cm
Obliczyliśmy w ten sposób długość jednej krawędzi
Odpowiedź: Długość krawędzi sześcianu wynosi 5 cm
b) W celu zrozumienia tego zadania wykonaj rysunek prostopadłościanu. Obierz dowolny wierzchołek prostopadłościanu np. punkt A i zaznacz na jednej krawędzi 4 cm i 6 cm ( niech to będą krawędzie podstawy).
Obliczmy obwód prostokąta w podstawi dolnej
2 x 4 cm + 2 x 6 cm = 8 cm + 12 cm = 20 cm
Ponieważ podstawa górna ma takie same wymiary, więc należy 2 x 20 cm = 40 cm
Ponieważ długość szkieletu prostopadłościanu jest równa sumie długości wszystkich krawędzi więc należy
80 cm- 40 cm = 40 cm
Stąd otrzymujemy, że długość wszystkich krawędzi bocznych wynosi 40 cm. Aby obliczyć długość jednej krawędzi należy 40 cm : 4 = 10 cm
Odp. Trzecia krawędź ma długość 10 cm . Uwaga zadanie posiada dwa rozwiązania, zależy to od tego, które krawędzie przyjmiemy za dane.
Praca domowa
Zadanie 5, 6, str. 226 (podręcznik).